Odpowiedź :
Odpowiedź:
y=2x²+6x+7 <-3;2>
sprawdzimy ,czy współrzędna xw znajduje się w danym przedziale
xw=-b/2a
xw=-6/2*2
xw=-3/2
xw=-1,5
współrzędna wierzchołka znajduje się w danym przedziale, ponieważ a>0, więc najmniejsza wartość funkcji , będzie dla x=-1,5
f(-1,5)=2*(-1,5)²+6*(-1,5)+7=4,5-9+7
f(-1,5)=11,5-9=2,5
f(-3)=2*(-3)²+6(-3)+7=18-18+7
f(-3)=7
f(2)=2*2²+6*2+7=8+12+7
f(2)=27
najmniejsza wartość funkcji w danym przedziale jest dla x=-1,5 ,wartość funkcji=2,5
największa wartość funkcj jest dla x=2,wartość funkcji =27
Szczegółowe wyjaśnienie:
Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=2x²+6x+7 .
Wykresem funkcji f jest parabola o ramionach skierowanych do góry . Funkcja f ,najmniejszą wartość yw osiąga w wierzchołku xw=-6/(2·2) czyli xw=-3/2. Obliczymy tę wartość :
yw=f(xw) czyli yw=f(-3/2) .
f(3/2)=2·(-3/2)²+6·(-3/2)+7=2·9/4-9+7=4,5-2=2,5
Obliczymy wartości funkcji f na końcach przedziału <-3.2> :
f(-3)=2·(-3)²+6·(-3)+7=2·9-18+7=7
f(2)=2·2²+6·2+7=8+12+7=27
Najmniejszą wartość ,równa 2,5 funkcja f przyjmuje dla x=-3/2 (yw=2,5) , a wartość największą , równą 27 , osiąga dla x=2 .