Rozwiązane

Oblicz 1+2+4+…+512+1024

Odpowiedź :

Lukaszch07p2rzssviz

Odpowiedź:

[tex]\Sigma_{n=1}^{11}\bigg(2^{n-1}\bigg)= 2047[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Zauważamy, że podaną sumę można zapisać w poniższy sposób:

[tex]\Sigma_{n=1}^{11}\bigg(2^{n-1}\bigg)[/tex]

Więc podane wyrazy tworzą ciąg geometryczny o ilorazie [tex]q=2[/tex].  Jego suma dana jest wzorem:

[tex]\Sigma_{n=1}^{11}\bigg(2^{n-1}\bigg)=\frac{1-2^{11}}{1-2}= 2047[/tex]

ABPJPJPviz

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

zauwazamy ze ciag 1,2,4,......,512,1024 to jest ciag geometryczny gdzie

a₁=1

a₂=2

a₃=4

q=2

ostatni jest rowny 1024=2¹⁰

a_n=2¹⁰

czyli

n=11

wzór na sumę wyrazów ciągu geom.

[tex]Sn=a_1*\frac{1-q^n}{1-q}[/tex]

[tex]S_{11}=1*\frac{1-2^{11}}{1-2}=\frac{1-2048}{-1} =2047[/tex]