Odpowiedź:
Zauważmy, że mamy doczynienia z sumą wyrazów ciągu geometrycznego, gdzie :
[tex]a_{1} =1[/tex]
[tex]q=2[/tex]
[tex]a_{n} =1024[/tex]
Szukamy n. W tym celu korzystamy ze wzoru :
[tex]a_{n} =a_{1} \cdot q^{n-1}[/tex]
[tex]1024=2^{n-1}[/tex]
[tex]2^{10}=2^{n-1}[/tex]
[tex]10=n-1[/tex]
[tex]n=11[/tex]
W takim razie wykorzystując wzór na sumę n-początkowych wyrazów w ciągu geometrycznym mamy :
[tex]S_{n} =\frac{a_{1}(1-q^n) }{1-q}[/tex]
[tex]S_{11} =\frac{1-2^{11}}{1-2} =\frac{-2047}{-1} =2047[/tex]
