1.Który z trójkątów o kątach α i β jest rozwartokątny? Wybierz właściwą odpowiedź.
A. α = 25°, β = 65° B. α = 59°, β = 32° C. α = 42°, β = 46 D. α = 14°, β = 76°
3. Odcinek KN jest środkową trójkąta MNO. Oblicz pole trójkąta MNO, jeżeli pole trójkąta KMN jest równe 15 cm 2 .

4. Oblicz pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej długości 13 i przeciwprostokątnej
długości √394.

5. Dane są punkty K(−3, −2), L(0, −7), M(4, 6). Oblicz długości boków trójkąta KLM.

6. Ile wynosi wysokość trójkąta równobocznego o boku długości 6? Wybierz właściwą odpowiedź.
A. 3√3 B. 6√3 C. 9√3 D. 36√3

7. Oblicz obwód trójkąta prostokątnego o kącie ostrym 30° i przeciwprostokątnej długości 10.

8 Oblicz obwód i pole trapezu równoramiennego o kącie ostrym 45°, którego podstawy mają długości 3 i 9.

zaznaczamy punkty na osi rysujemy trójkąty prostokątne, w ktorych odcinki KL, KM, LM sa przeciwprostokatnymi, liczymy po kratkach długości przyprostokatnych i stosujemy tw. Pitagorasa

w załączonym pliku rysunek

[tex]KM^{2}[/tex]=[tex]8^{2}[/tex]+[tex]7^{2}[/tex] [tex]KM^{2}[/tex]=113 KM=[tex]\sqrt{113}[/tex]

[tex]KL^{2}[/tex]=[tex]3^{2}[/tex]+[tex]5^{2}[/tex] [tex]KL^{2}[/tex]=34 KL=[tex]\sqrt{34}[/tex]

[tex]LM^{2}[/tex]=[tex]4^{2}[/tex]+[tex]13^{2}[/tex] [tex]LM^{2}[/tex]=185 LM=[tex]\sqrt{185}[/tex]

zad6

h=[tex]\frac{a\sqrt{3} }{2}[/tex]=[tex]\frac{6}{2}[/tex][tex]\sqrt{3}[/tex]=3[tex]\sqrt{3}[/tex]

więc odpowiedź A

zad.7

czyli jeden kąt ostry ma 30 stopni to drugi: 180-30-90=60

wykorzystamy funkcje trygonometryczne

[tex]\frac{x}{10}[/tex]=sin30 x=10*sin30=10*[tex]\frac{1}{2}[/tex]=5

[tex]\frac{y}{10}[/tex]=sin60 y=10*sin60=10*[tex]\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]=5[tex]\sqrt{3}[/tex]

O=10+5+5[tex]\sqrt{5}[/tex]=15+5[tex]\sqrt{5}[/tex]

zad.8

musimy obliczyć długość ramienia trapezu.

Róznica w długości podstaw jest 9-3=6 cm

to wydłużenie przypada na obie strony ramion czyli 6:2=3

Rysując wysokość trapezu powstaje trójkat prostokątny o podstawie 3, druga porzyprostokatna to wysokość trapezu h, a przeciwprostokatna to ramię trapezu x, które chcemy obliczyć. Mamy w tym trójkącie kąt 45 stopni przy podstawie, czyli naprzeciw wysokości trapezu

Obliczamy ramię x

[tex]\frac{3}{x}[/tex]=cos 45

x=[tex]\frac{3}{cos45}[/tex]=[tex]\frac{3}{\frac{\sqrt{2} }{2} }[/tex]=[tex]\frac{6}{\sqrt{2} }[/tex]=3[tex]\sqrt{2}[/tex]

[tex]\frac{h}{3}[/tex]=sin45 h=3*sin45=3*[tex]\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex]=1,5[tex]\sqrt{2}[/tex]

O=3+9+2*3[tex]\sqrt{2}[/tex]=12+6[tex]\sqrt{2}[/tex]

P=[tex]\frac{(a+b)*h}{2}[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex] (a+b)*h=[tex]\frac{1}{2}[/tex] (3+9)*1,5[tex]\sqrt{2}[/tex]=9[tex]\sqrt{2}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie: