Odpowiedź:
Długości boków:
a = 40 cm
b = 9 cm
c = 41cm
Promień okręgu wpisanego ma długość 4cm
Szczegółowe wyjaśnienie:
Oznaczmy długość przeciwprostokątnej przez x
wtedy wiemy że jej długość musi być większa od 32
oraz z tw. Pitagorasa
x² = (x-1)² + (x-32)²
x² = x² -2x + 1 + x² -64x + 1024
x² -66x + 1025 = 0
Δ = 66² - 4*1025 = 4356 - 4100 = 256
√Δ = 16
[tex]x_1 = \frac{66-16}{2} = 20\\x_2 =\frac{66+16}{2} = 41[/tex]
Długość przeciwprostokątnej musi być większa od 32 więc pierwsze rozwiązanie odrzucamy
x = 41
Długości boków trójkąta wynoszą więc
a = 41 - 1 = 40 cm
b = 41 - 32 = 9
c = 41
Wiemy że Pole trójkąta prostokątnego to
[tex]S = \frac{a*b}{2} = \frac{40*9}{2} = 180cm^2[/tex]
Ale również możemy obliczyć jako
[tex]S = \frac{(a+b+c)*r}{2}[/tex]
[tex]S = \frac{(9+40+41)*r}{2} = 45*r = 180\\r = \frac{180}{45} = 4[/tex]
