Odpowiedź:
W(x) = x⁴ + 6x² - x – 2 Dwumian (x+1)
Skorzystamy z twierdzenia Bézouta
Twierdzenie
Wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x−a) wtedy i tylko wtedy, gdy liczba a jest pierwiastkiem tego wielomianu.
aby odczytać a, dwumian (x+1) zapiszemy jako ( x - (-1) ) stąd a = - 1
Sprawdzamy, czy a = -1 jest pierwiastkiem wielomianu: to znaczy czy po wstawieniu do wielomianu -1 w miejsce x, otrzymamy wartość 0. Liczymy:
W(-1) = (-1)⁴ + 6 · (-1)² - (-1) - 2 = 1 + 6 + 1 -2 = 6 ≠ 0
wynik ten oznacza, że -1 nie jest pierwiastkiem podanego wielomianu, wielomian nie dzieli się więc przez dwumian (x+1)
Szczegółowe wyjaśnienie: