Odpowiedź:
[tex]\sin x=-\dfrac{3\sqrt{13}}{13}\ ,\quad\cos x=-\dfrac{2\sqrt{13}}{13}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
x∈(π, ³/₂π) ⇒ sinx<0, cosx<0 {trzecia ćwiartka}
[tex]\text{tg\,}x=\dfrac{\sin x}{\cos x}\\\\\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac32\ \ \qquad|\cdot\cos x\\\\ \sin x=\frac32\cos x[/tex]
[tex]\sin^2x+\cos^2x=1\\\\(\frac32\cos x)^2+\cos^2x=1\\\\\frac94\cos^2x+\cos^2x=1 \\\\ \frac{13}4\cos^2x=1\qquad\ |\cdot\frac4{13}\\\\ \cos^2x=\frac4{13}\qquad\wedge \quad\ \cos x<0\\\\ \cos x=-\sqrt{\frac4{13}}=-\frac{\ 2}{\sqrt{13}}\\\\\cos x=-\dfrac{2\sqrt{13}}{13}\\\\\\\sin x=\dfrac32\cdot\left(-\dfrac{2\sqrt{13}}{13}\right)=-\dfrac{3\sqrt{13}}{13}[/tex]
