Planimetria. Pole trójkąta prostokątnego.
Jaką długość powinien mieć odcinek a, aby pole trapezu było o 75 większe od pola kwadratu?
Odp: a = 6
ROZWIĄZANIE:
Z treści zadania i rysunku wynika, że pole trójkąta prostokątnego MNR ma wynosić 75.
Dlaczego?
Ponieważ trapez składa się z kwadratu o boku długości 25 i trójkąta prostokątnego. Pole trapezu składa się z pola kwadratu i pola trójkąta.
[tex]P_T=P_{\boxed{}}+P_\Delta[/tex]
Pole trapezu jest większe o 75 od pola kwadratu. Stąd:
[tex]P_T=P_{\boxed{}}+75[/tex]
Z obu równań otrzymujemy:
[tex]P_\Delta=75[/tex]
Pole trójkąta prostokątnego obliczamy ze wzoru:
[tex]P_\Delta=\dfrac{a\cdot b}{2}[/tex]
[tex]a,\ b[/tex] - długości przyprostokątnych
Podstawiamy
[tex]P_\Delta=75,\ b=25\\\\\dfrac{a\cdot25}{2}=75\qquad|\cdot2\\\\25a=150\qquad|:25\\\\\huge\boxed{a=6}[/tex]
