Rozwiązanie:
Rysunek w załączniku.
Z własności trójkąta równobocznego mamy:
[tex]|SO|=\frac{a\sqrt{3} }{6} \\|OC|=\frac{a\sqrt{3} }{3}[/tex]
Z definicji funkcji cosinus w trójkącie prostokątnym [tex]DOC\\[/tex]:
[tex]cos\alpha =\frac{|OC|}{|DC|}=\frac{\frac{a\sqrt{3} }{3} }{a} =\frac{\sqrt{3} }{3}\\[/tex]
Z twierdzenia cosinusów w trójkącie [tex]SEC[/tex]:
[tex]h^{2}=(\frac{a}{2} )^{2}+(\frac{a\sqrt{3} }{2} )^{2}-2*\frac{a}{2} *\frac{a\sqrt{3} }{2} *\frac{\sqrt{3} }{3} \\h^{2}=\frac{a^{2}}{4}+\frac{3a^{2}}{4} -\frac{a^{2}}{2} =\frac{a^{2}}{2} \\h=\frac{a\sqrt{2} }{2}\\[/tex]
Pole trójkąta [tex]ABE[/tex] jest równe:
[tex]P=\frac{1}{2}*a*\frac{a\sqrt{2} }{2} =75\sqrt{2}\\\frac{a^{2}\sqrt{2} }{4} =75\sqrt{2} \\a^{2}=300\\a=10\sqrt{3} \\[/tex]
