Odpowiedź:
a) 4, b) 2
Szczegółowe wyjaśnienie:
Obliczmy kolejne potęgi liczby 4:
[tex]4^0=1\\\\4^1=4\\\\4^2=16\\\\4^3=64\\\\4^4=256[/tex]
Widzimy, że przy parzystym wykładniku, pomijając 0, ostatnią cyfrą wyniku jest cyfra 6, a przy nieparzystym, cyfra 4.
Stąd:
[tex]a)\ 4^{123}[/tex]
Wykładnik nieparzysty. Ostatnia cyfra to 4.
Obliczmy kolejne potęgi liczby 2:
[tex]2^0=1\\\\2^1=2\\\\2^2=4\\\\2^3=8\\\\2^4=16\\\\2^5=32\\\\2^6=64\\\\2^7=128\\\\2^8=256[/tex]
Widzimy, że cyfry powtarzają się co piąta potęga.
Zatem, wystarczy podzielić nam wykładnik przez 4 i reszta z dzielenia wskaże nam, jaka będzie ostatnia cyfra.
reszta 0 - 6
reszta 1 - 2
reszta 2 - 4
reszta 3 - 8
Stąd:
[tex]b)\ 2^{131}\\\\131:2=65 + r(1)[/tex]
reszta 1, czyli cyfra 2
