Rozwiązanie:
Dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej [tex]n[/tex] oraz dowolnych liczb [tex]a[/tex], [tex]b[/tex] zachodzi wzór:
[tex]a^{n}-b^{n}=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+a^{n-k}b^{k-1}+...+ab^{n-2}+b^{n-1})[/tex]
Zatem:
[tex]6^{15}-7^{5}=(6^{3})^{5}-7^{5}=(6^{3}-7)(6^{4}+6^{3}*7+6^{2}*7^{2}+6*7^{3}+7^{4})=(216-7)(6^{4}+6^{3}*7+6^{2}*7^{2}+6*7^{3}+7^{4})=19*11*(6^{4}+6^{3}*7+6^{2}*7^{2}+6*7^{3}+7^{4})[/tex]
co kończy dowód.
