Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
y = -2x²+bx+c
a = -2
b = ?
c = ?
P (-2,3) - wierzchołek paraboli (p,q), stąd p=-2, q=3
Wzór na pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli: p = -b/2a
Znajdujemy z tego "b", podstawiając dane za "a" i "p"
p = -b/2a
-2 = -b/ (2 razy -2)
-2 = -b/-4
-b = 8
b = -8
"Nowy" wzór funkcji wygląda więc tak: y = -2x²-8x+c
Teraz, wstawiając do powyższego wzoru y=3 oraz x= -2 (to są współrzędne punkty P, należącego do tej paraboli) znajdujemy c:
y = -2x²-8x+c
3 = (-2(-2)²) - (8 razy (-2)) +c
3 = -8+16+c
3 = 8+c
c = -5
Znamy już zatem pełny wzór funkcji: y = -2x²-8x-5
Aby móc zapisać go w postaci iloczynowej, musimy najpierw znaleźć jego pierwiastki:
Δ = b²-4ac = (-8)² - 4 razy -2 razy -5 = 64-40 = 24, √Δ = √24 = 2√6
x1 = (-b-√Δ)/2a = (8-2√6)/-4 = (4-√6)/-2 = - (4-√6)/2
x2 = (-b+√Δ)/2a = (8+2√6)/-4 = (4+√6)/-2 = - (4+√6)/2
Szukany wzór iloczynowy ma postać: a (x-x1) (x-x2), co dla powyższej funkcji wygląda następująco:
y = -2 (x+(4-√6)/2) (x+(4+√6)/2)
Proszę:)
