Odpowiedź:
a)
[tex] {c}^{2} = { \sqrt{2} }^{2} + { \sqrt{3} }^{2} \\ {c}^{2} = 2 + 3 \\ {c}^{2} = 5 \\ c = \sqrt{5} [/tex]
[tex]p = \frac{1}{2} \times a \times b \\ p = \frac{1}{2} \times \sqrt{2} \times \sqrt{3} \\ p = \frac{ \sqrt{5} }{2} [/tex]
[tex]obw = a + b + c \\ obw = \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5} [/tex]
To jest już najprostsza postać, pierwiastki można dodać do sobie, tylko jeśli jest ta sama liczba pod pierwiastkiem np.
[tex] \sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 4 \sqrt{2} [/tex]
b)
[tex] {c}^{2} = {(2 \sqrt{3} )}^{2} + {2}^{2} \\ c = \sqrt{4 \times 3 + 4} \\ c = \sqrt{12 + 4} = \sqrt{16} = 4[/tex]
[tex]p = \frac{1}{2} \times 2 \sqrt{3} \times 2 = 2 \sqrt{3} \\ obw = 2 \sqrt{3} + 2 + 4 = 6 + 2 \sqrt{3} [/tex]
C)
[tex] {c}^{2} = {(5 \sqrt{2} )}^{2} + {(5 \sqrt{2} )}^{2} \\ c = \sqrt{25 \times 2 + 25 \times 2} \\ c= \sqrt{50 + 50} = \sqrt{100} = 10[/tex]
[tex]p = \frac{1}{2} \times 5 \sqrt{2} \times 5 \sqrt{2} \\ p = \frac{1}{2} \times 25 \times 2 = 25 \\ obw = 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} + 10 \\ obw = 10 \sqrt{2} + 10 \\ obw = 10 \times (1 + \sqrt{2} )[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Tw. Pitagorasa
C - to przeciwprostokątna, czyli na przeciwko kąta prostego
a, b - to przyprostokątne, leżą przy kącie prostym
[tex] {c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} [/tex]
Pole trójkąta prostokątnego
[tex]p = \frac{1}{2} \times a \times b[/tex]
Obwód trójkąta
[tex]obw = a+ b+ c[/tex]
