Rozwiązanie:
[tex]|x^{2}-1|+|x-2|>3\\[/tex]
Na początek wyznaczamy miejsca zerowe modułów:
[tex]x^{2}-1=0\\(x-1)(x+1)=0\\x=-1 \vee x=1[/tex]
[tex]x-2=0\\x=2[/tex]
Zatem będzie rozpatrywali następujące przypadki:
1) [tex]x \in (-\infty,-1) \cup (1,2)[/tex]
[tex]x^{2}-1-x+2>3\\x^{2}-x-2>0\\\Delta=1-4*1*(-2)=9\\x_{1}=\frac{1-3}{2} =-1\\x_{2}=\frac{1+3}{2}=2\\x \in (-\infty,-1) \cup (2,\infty)[/tex]
Uwzględniając dziedzinę:
[tex]x \in (-\infty,-1)[/tex]
2) [tex]x \in (-1,1)[/tex]
[tex]-x^{2}+1-x+2>3\\-x^{2}-x>0\\x^{2}+x<0\\x(x+1)<0\\x=0 \vee x=-1\\x \in (-1,0)[/tex]
3) [tex]x \in (2,\infty)[/tex]
[tex]x^{2}-1+x-2>3\\x^{2}+x-6>0\\\Delta=1-4*1*(-6)=25\\x_{1}=\frac{-1+5}{2} =2\\x_{2}=\frac{-1-5}{2}=-3\\x \in (-\infty,-3) \cup (2,\infty)[/tex]
Uwzględniając dziedzinę:
[tex]x \in (2,\infty)[/tex]
Zatem ostatecznie otrzymamy:
[tex]x \in (-\infty,-1) \cup (-1,0) \cup (2,\infty)\\[/tex]
