Założenia
[tex]k+3\not =0 \wedge \Delta>0[/tex]
[tex]k+3\not=0\\k\not=-3[/tex]
[tex]\Delta=(k+3)^2-4\cdot(k+3)\cdot 1\\\Delta=k^2+6k+9-4k-12\\\Delta=k^2+2k-3[/tex]
[tex]k^2+2k-3>0\\k^2-k+3k-3>0\\k(k-1)+3(k-1)>0\\(k+3)(k-1)>0\\k\in(-\infty,-3)\cup(1,\infty)[/tex]
[tex]k\in(-\infty,-3)\cup(1,\infty) \wedge k\not =-3\\k\in(-\infty,-3)\cup(1,\infty)[/tex]
Rozwiązanie
[tex]p=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_2x_2}[/tex]
Ze wzorów Viete'a
[tex]p=\dfrac{-\dfrac{k+3}{k+3}}{\dfrac{1}{k+3}}=-(k+3)=-k-3[/tex]
Zatem, możemy zapisać, że
[tex]f(x)=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-k-3}[/tex]
ZW funkcji wykładniczej jest [tex](0,\infty)[/tex] gdy nie ma żadnych ograniczeń co do dziedziny. Tutaj mamy, że [tex]k\in(-\infty,-3)\cup(1,\infty)[/tex]. Liczymy zatem wartości funkcji na krańcach przedziałów.
[tex]f(-3)=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-(-3)-3}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3-3}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^0=1\\\\f(1)=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-1-3}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-4}=16[/tex]
Zatem
[tex]\text{ZW}=(0,1)\cup(16,\infty)[/tex]
