W zadaniu należy określić wszystkie możliwe warianty ilości stoików z trzema nogami i z czterema nogami, jeśli wiadomo, że wszystkie stoliki mają razem 36 nóg.
Możliwe wyniki (2 warianty):
- 4 stoliki z 3 nogami i 6 stolików z 4 nogami
- 8 stolików z 3 nogami i 3 stoliki z 4 nogami
Wprowadźmy następujące oznaczenia:
x - ilość stołów z 3 nogami
y - ilość stołów z 4 nogami
Zgodnie z treścią zadania możemy zapisać, że:
[tex]3x + 4y = 36[/tex]
Wyznaczamy jedną zmienną np. 'y' :
[tex]3x + 4y = 36 | - 3x \\\\4y = 36 - 3x | : 4 \\\\y = \cfrac{36 - 3x }{4} \\\\y = 9 - \cfrac{3}{4}x \\\\[/tex]
Teraz trzeba przeanalizować kiedy to równanie będzie miało rozwiązania całkowite.
Wyrażenie [tex]-\frac{3}{4}x[/tex] o tym decyduje.
Rozwiązania będą całkowite jeśli z tego wyrażenia otrzymamy liczbę całkowitą.
x = 4,
x = 8,
x = 12
Są to potencjalne rozwiązania.
Obliczamy y dla tych x:
[tex]x = 4 \rightarrow y = 9 - \frac{3}{4} \cdot 4 = 9 - 3 = 6\\\\x = 8\rightarrow y = 9-\frac{3}{4} \cdot 8 = 9 -6 = 3\\\\x = 12 \rightarrow y = 9 - \frac{3}{4} \cdot 12 = 9 -9 = 0 \[/tex]
Ostatnie rozwiązanie odpada ponieważ wiemy z treści zadania, że w kawiarnii są stoliki zarówno z czterema nogami jak i z trzema.
Wniosek: Możliwe wyniki (2 warianty):
x = 4 , y = 6 [4 stoliki z 3 nogami i 6 stolików z 4 nogami]
x = 8, y = 3 [8 stolików z 3 nogami i 3 stoliki z 4 nogami]
#SPJ2
