Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Mianownik wyrażenia nie może być równy 0, zatem:
[tex]9-x^2\neq0 <=>\ x\neq-3,\ \vee\ x\neq3[/tex]
Mając już założenie możemy rozwiązywać te równaniu:
[tex]\dfrac{(2x-6)(x-3)}{9-x^2}=0\\\\\\\dfrac{2(x-3)(x-3)}{(3-x)(3+x)}=0\\\\\\\dfrac{-2(-x+3)(x-3)}{(3-x)(3+x)}=0\\\\\\\dfrac{-2(3-x)(x-3)}{(3-x)(3+x)}=0\\\\\\\dfrac{-2(x-3)}{x+3}=0\ /\cdot(-\frac12)\\\\\dfrac{x-3}{x+3}=0\\\\x-3=0\\\\x=3[/tex]
Jak widzimy, rozwiązaniem tego równania jest liczba x=3, ale popatrzmy na nasze założenia. x ma być różne od 3 i -3, zatem rozwiązanie wyklucza nasze założenie.
Zatem ostatecznie: równanie NIE MA ROZWIĄZANIA (rozwiązanie nie istnieje) lub rozwiązaniem jest zbiór pusty.
