Oblicz nierówność minus 4 a kwadrat minus 16 a plus 9 mniejsze od 0

[tex]-4a^{2} -16a+9<0\\\\delta= 256-(4*(-4)*9)=400\\\\\sqrt{delty} =20\\\\x=\frac{16-20}{-8} =\frac{-4}{-8} =\frac{1}{2} \\\\x=\frac{16+20}{-8} =\frac{36}{-8} =-\frac{9}{2} =-4\frac{1}{2}[/tex]

Odp.

x ∈ ( - ∞ ,[tex]- 4\frac{1}{2}[/tex] ) ∪ ( [tex]\frac{1}{2}[/tex], +∞)

Answer Link

Mutopompkaviz Mutopompkaviz · Answer 2

Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]-4a^2-16a+9<0\\-4a^2-18a+2a+9<0\\\\-2a(2a+9)+(2a+9)<0\\\\(2a+9)(-2a+1)<0\\\\2a+9=0\ =>\ 2a=-9\ =>\ a=-\frac92\\\\-2a+1=0\ =>\ -2a=-1\ => 2a=1\ =>\ a=\frac12[/tex]

Tutaj zamiast liczyć deltę wykorzystałem metodę grupowania wyrazów i przedstawiłem nierówność w postaci iloczynowej, aby określić miejsce zerowe.

Znając miesjca zerowe jak i fakt, że ramiona paraboli skierowane są w dół oraz znak nierówności pokazuje, że mamy znaleźć wartości MNIEJSZE od 0 czyli rozwiązaniem tej nierówności są przedziały, gdzie wykres LEŻY POD OSIĄ OX, zatem:

[tex]x\in (-\infty;-\frac92)\cup(\frac12;+\infty)[/tex]

Wykres funkcji w załączeniu.