a)
[tex](2x^2-x-1)(x+3)^{2021}=0[/tex]
[tex]2x^2-x-1=0\ \ \ lub\ \ \ (x+3)^{2021}=0[/tex]
[tex]2x^2+x-2x-1=0\ \ \ \ \ \ \ \ x+3=0[/tex]
[tex]x(2x+1)-(2x+1)=0\ \ \ \ \ \ \ x=-3[/tex]
[tex](2x+1)(x-1)=0[/tex]
[tex]2x+1=0\ \ \ lub\ \ \ x-1=0[/tex]
[tex]2x=-1\ \ \ |:2\ \ \ \ \ x=1[/tex]
[tex]x=-\frac{1}{2}[/tex]
[tex]x\in \left\{-3;-\frac{1}{2};1 \right\} [/tex]
b)
[tex]4x^5+x^4=3x^3[/tex]
[tex]4x^5+x^4-3x^3=0[/tex]
[tex]x^3(4x^2+x-3)=0[/tex]
[tex]x^3=0\ \ \ lub\ \ \ 4x^2+x-3=0[/tex]
[tex]x=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4x^2-3x+4x-3=0[/tex]
[tex].\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x(4x-3)+(4x-3)=0[/tex]
[tex].\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (4x-3)(x+1)=0[/tex]
[tex].\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4x-3=0\ \ \ lub\ \ \ x+1=0[/tex]
[tex].\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4x=3\ \ \ |:4\ \ \ \ \ \ x=-1[/tex]
[tex].\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=\frac{3}{4}[/tex]
[tex]x\in \left\{-1;0;\frac{3}{4}\right\} [/tex]
c)
[tex]x^4-(3x+2)^2=0[/tex]
[tex](x^2)^2-(3x+2)^2=0[/tex]
[tex](x^2-3x-2)(x^2+3x+2)=0[/tex]
[tex]x^2-3x-2=0\ \ \ \ lub\ \ \ \ x^2+3x+2=0[/tex]
[tex]\Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-2)=9+8=17[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta}=\sqrt{17}[/tex]
[tex]x_1=\frac{3-\sqrt{17}}{2}[/tex]
[tex]x_2=\frac{3+\sqrt{17}}{2}[/tex]
[tex]\Delta=3^2-4\cdot1\cdot2=9-8=1[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta}=\sqrt{1}=1[/tex]
[tex]x_3=\frac{-3-1}{2}=\frac{-4}{2}=-2[/tex]
[tex]x_4=\frac{-3+1}{2}=\frac{-2}{2}=-1[/tex]
[tex]x\in \left\{\frac{3-\sqrt{17}}{2};\frac{3+\sqrt{17}}{2};-2,-1\right\} [/tex]
d)
[tex](x^2+4)^2-4x^2=0[/tex]
[tex](x^2+4)^2-(2x)^2=0[/tex]
[tex](x^2+4-2x)(x^2+4+2x)=0[/tex]
[tex]x^2-2x+4=0\ \ \ lub\ \ \ x^2+2x+4=0[/tex]
[tex]\Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot4=4-16=-12<0[/tex]
[tex]\Delta=2^2-4\cdot1\cdot4=4-16=-12<0[/tex]
Równanie nie ma rozwiązania
