Rozwiązanie:
To, co widzimy, to układ równań dwóch okręgów (reprezentacja na płaszczyźnie).
Pierwszy okrąg:
[tex]x^2+y^2=64 \Rightarrow S_{1}=(0,0), r_{1}=8[/tex]
Drugi okrąg:
[tex]x^2+y^2-6x+9-a^{2}=0 \Rightarrow S_{2}=(3,0), r_{2}=\sqrt{9+0-9+a^{2}} =|a|[/tex]
Łatwo zauważyć, że promień drugiego okręgu musi spełniać zależność:
[tex]5\leq |a|\leq 11[/tex]
gdyż są to warunki graniczne styczności podanych okręgów (styczne wewnętrznie lub zewnętrznie (wtedy układ ma dokładnie jedno rozwiązanie)).
Rozwiązujemy nierówność podwójną:
[tex]|a|\geq 5 \wedge |a|\leq 11\\a\geq 5 \vee a\leq -5 \wedge a \leq 11 \wedge a\geq -11\\a \in (-\infty,-5> \cup <5,\infty) \wedge a \in <-11,11>\\a \in <-11,-5> \cup <5,11>[/tex]
