Rozwiązane

wyznacz x tak aby liczby -4+x,2x,5 w podanej kolejności tworzyły ciąg arytmetyczny

Odpowiedź :

Przemekpiotrviz

[tex] a_{2} - a_{1} = a_{3} - a_{2} [/tex]

[tex]2x - ( - 4 + x) = 5 - 2x[/tex]

[tex]2x + 4 - x = 5 - 2x[/tex]

[tex]2x - x + 2x = 5 - 4[/tex]

[tex]3x = 1 | \div 3[/tex]

[tex]x = \frac{1}{3} [/tex]

Sprawdzenie:

[tex] a_{1} = - 4 + x = - 4 + \frac{1}{3} = - 3 \frac{2}{3} [/tex]

[tex] a_{2} = 2x = 2 \times \frac{1}{3} = \frac{2}{3} [/tex]

[tex] a_{3} = 5[/tex]

[tex] - 3 \frac{2}{3} + (3 \frac{2}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{2}{3} [/tex]

[tex] \frac{2}{3} + 4 \frac{1}{3} = 5[/tex]

Basetlaviz

[tex]a_1 = -4+x\\a_2 = 2x\\a_3 = 5[/tex]

Z własności ciągu arytmetycznego:

[tex]a_2 = \frac{a_1+a_3}{2}\\\\2x = \frac{-4+x+5}{2}\\\\2x = \frac{x+1}{2} \ \ /\cdot 2\\\\4x = x + 1\\\\4x-x = 1\\\\3x = 1 \ \ /:3\\\\x = \frac{1}{3}[/tex]

[tex]a_1 = -4+\frac{1}{3}=-3\frac{2}{3}\\a_2 = 2\cdot\frac{1}{3} = \frac{2}{3}\\a_3 = 5[/tex]

Viz Inne Pytanie