Odpowiedź:
C. m= -1
Szczegółowe wyjaśnienie:
f(x) = (m-3)x-(m-2)²+5
Jeżeli do wykresu tej funkcji należy punkt P (0,-4), to znaczy, że możemy za f(x) do powyższego wzoru podstawić (-4), a za x (0) i znaleźć "m":
-4 = ( (m-3) razy 0) - (m-2)²+5
-4 = 0 - (m-2)²+5
-4= -(m²- 4m+4) +5
-4 = -m²+4m-4+5
0 = -m²+4m-4+5+4
0 = -m²+4m+5
-m²+4m+5 =0
Δ = 4² - (4 razy (-1) razy 5) = 16+20=36
√Δ = 6
m1 = (-4-6)/(-2) = 5
m2 = (-4+6)/(-2) = -1
Dla m= 5, wyjściowa postać funkcji będzie wyglądać tak:
(m-3)x-(m-2)²+5 = (5-3)x - (5-2)² + 5 = 2x-3²+5 = 2x-4
Dla m= -1, wyjściowa postać funkcji będzie wyglądać tak:
(m-3)x-(m-2)²+5 = (-1-3)x -(-1-2)²+5 = -4x-(-3)²+5 = -4x-9+5 = -4x-4
Z dwóch otrzymanych wzorów: f(x) = 2x-4 oraz f(x) = -4x-4, warunek zawarty w zadaniu: "funkcja jest malejąca" spełnia jedynie funkcja
f(x) = -4x-4, ponieważ współczynnik kierunkowy tej funkcji, czyli "a" = -4, a funkcja jest malejąca wtedy, gdy a<0.
Prawidłowa jest zatem odpowiedź C: m=-1, bo dla takiego "m" funkcja
(m-3)x-(m-2)²+5 przybiera postać funkcji malejącej: f(x) = -4x-4
