Odpowiedź:
Obw. = 18 + 6√3 + 6√2
Szczegółowe wyjaśnienie:
Oznaczmy spodek wysokości (6) jako D.
Z trójkąta ADC mamy:
[tex]\dfrac{|CD|}{|AC|}=\sin30^o\\\\\dfrac6{|AC|}=\dfrac12\\\\|AC|=12[/tex]
Oraz:
[tex]\dfrac{|CD|}{|AD|}=\text{tg\,}30^o\\\\\dfrac6{|AD|}=\dfrac{\sqrt3}3\\\\|AD|\sqrt3=18\qquad|\cdot\sqrt3\\\\3|AD|=18\sqrt3\qquad|:3\\\\|AD|=6\sqrt3[/tex]
Z trójkąta BCD mamy:
[tex]\dfrac{|CD|}{|BC|}=\sin45^o\\\\\dfrac6{|BC|}=\dfrac{\sqrt2}2\\\\|BC|\sqrt2=12\qquad|\cdot\sqrt2\\\\2|BC|=12\sqrt2\qquad|:2\\\\|BC|=6\sqrt2[/tex]
Oraz:
[tex]\dfrac{|CD|}{|BD|}=\text{tg\,}45^o\\\\\dfrac6{|BD|}=1\\\\ |BD|=6[/tex]
Czyli obwód:
Obw. = |AD| + |BD| + |BC| + |AC|
Obw. = 6√3 + 6 + 6√2 + 12 = 18 + 6√3 + 6√2
