Odpowiedź :
Liczba naturalna n , która nie dzieli się przez 5 , jest postaci : n=5k+r , gdzie r∈{1,2,3,4}.
n²-1=(5k+r)²-1=25k²+10kr+r²-1 ( I )
lub
n²+1=(5k+r)²+1=25k²+10kr+r²+1 ( I I )
Interesują nas wyrażenia : r²-1 ( * ) oraz r²+1 ( * * )
Jeśli r=1 , to ( * ) ma wartość 0 ,a to oznacza, że liczba ( I ) dzieli się przez 5.
Dla n=2 wyrażenie ( * * ) przyjmuje wartość 2²+1=5 , więc liczba ( I I ) jest podzielna przez 5.
Jeśli r=3 , to wyrażenie ( * * ) ma wartość 3²+1=10 i liczba ( I I ) dzieli się przez 5 .
Wreszcie , gdy r=4 , to wyrażenie ( * ) przyjmuje wartość 4²-1=15 i liczba ( i ) jest wielokrotnością 5.
cbdo.