Odpowiedź:
tgα = [tex]\frac{2}{1}[/tex] = [tex]\frac{a}{b}[/tex]
a = 2 b = 1 c = x
[tex]a^{2} +b^{2}=c^{2}[/tex]
[tex]2^{2} +1^{2} =c^{2} \\4+1=c^{2} \\c^{2} =5 |\sqrt{} \\c=\sqrt{5}[/tex]
sinα = [tex]\frac{a}{c} =\frac{2}{\sqrt{5} } *\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{5} } =\frac{2\sqrt{5} }{5}[/tex]
cosα = [tex]\frac{b}{c} =\frac{1}{\sqrt{5} } *\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{5} } =\frac{\sqrt{5} }{5}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
α ∈(0°,90°) i tgα=2
tgα=sinα/cosα
2=sinα/cosα|·cosα
sinα=2cosα
Z "Jedynki trygonometrycznej" mamy:
sin²α+cos²α=1
(2cosα)²+cos²α=1
4cos²α+cos²α=1
5cos²α=1|:5
cos²α=1/5
cosα=√(1/5)
cosα=1/√5
cosα=√5/5
sinα=2·√5/5
sinα=2√5/5
