Theslime111viz
Rozwiązane

Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie S w ten sposób, że pole trójkąta ABS jest 4 razy więkesze od pola trójkąta CDS. Jeżeli podstawa AB ma długość 12, to długość podstawy CD jest równa. Zadanie w załączniku.

Przekątne Trapezu ABCD Przecinają Się W Punkcie S W Ten Sposób Że Pole Trójkąta ABS Jest 4 Razy Więkesze Od Pola Trójkąta CDS Jeżeli Podstawa AB Ma Długość 12 T class=

Odpowiedź :

Pawicraftviz

[tex]\Delta ABS[/tex] ~[tex]\Delta CDS[/tex]

[tex]P_{ABS} =4P_{CDS}[/tex]

[tex]k^2[/tex] czyli stosunek podobieństwa pól

[tex]k^2 = \frac{4}{1} = 4\\k = \sqrt{4} = 2[/tex]

k czyli stosunek podobieństwa boków

[tex]12 = k * |CD|\\12=2*|CD|\\|CD| = 6[/tex]

Trójkąty ABS oraz DCS są podobne w skali k=2 . Wynika to stąd, że stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa .

Jeśl |AB|=12cm , to |CD|=1/2·12cm czyli  |CD|=6cm. ( bok AB jest dwa razy dłuższy od boku CD ).

Viz Inne Pytanie