Zadanie 1.
Rozwiąż równanie:
-2x do kwadratu +5x -3=0
Zadanie 2.
Rozwiąż nierówność:
x do kwadratu -4 +4 >0

[tex]-2x^2 + 5x - 3 = 0\\\\\Delta = b^2 - 4ac = 5^2 - 4*(-2)*(-3)= 25 - 24 = 1\\\sqrt\Delta = \sqrt1=1\\\\x_1 = \frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-5-1}{-4}= \frac{6}{4}=\frac{3}{2}\\x_2 = \frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-5+1}{-4}=1[/tex]

2.

[tex]x^2 -4x+4>0\\[/tex]

Teraz liczymy z delty miejsca zerowy lub tworzymy wzór skróconego mnożenia. Ja wybrałem to drugie:

[tex](x-2)^2 > 0\\x_0 = 2[/tex]

Szkicujemy parabolę (wiedząc, że funkcja ma jedno miejsce zerowe oraz, że ramiona są skierowane do góry) a następnie zaznaczamy przedział >0.

Każda liczba (oprócz miejsca zerowego) spełnia nierówność (ponieważ [tex]x_0[/tex] przecina oś Ox - nie jest większe)

x∈(-∞;2)∪(2;+∞)

123bodzioviz 123bodzioviz · Answer 2

Odpowiedź:

zad 1

- 2x² + 5x - 3 = 0

a = - 2 , b = 5 , c = - 3

Δ = b² - 4ac = 5² - 4 * (- 2) * (- 3) = 25 - 24 = 1

√Δ = √1 = 1

x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 5 - 1)/(- 4) = - 6/(- 4) = 6/4 = 1 2/4 = 1 1/2

x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 5 + 1)/(- 4) = - 4/(- 4) = 4/4 = 1

zad 2

W przypadku , gdy nierówność jest przedstawiona w podanej wersji , to :

x² - 4 + 4 > 0

x² > 0

x > 0 ∨ x < 0

x ∈ R \ {0}

W przypadku , gdyby podana nierówność miała postać x² - 4x + 4 > 0

x² - 4x + 4 > 0

a = 1 , b = - 4 , c = 4

Δ = b² - 4ac = (- 4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0

x₁ = x₂ = - b/2a = 4/2 = 2

a > 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry ; wartości większe od 0 znajdują się nad osią OX

x ∈ (- ∞ , 2 ) ∪ ( 2 , + ∞ )

x ∈ R \ {2}