[tex]f(x)=\frac{x - 4}{x^2+9}[/tex]
w - wartość funkcji dla argumentu x należącego do dziedziny
[tex]\frac{x - 4}{x^2+9}=w[/tex]
[tex]w(x^2+9)=x-4[/tex]
[tex]x^2w+9w-x+4=0[/tex]
[tex]x^2w-x+9w+4=0[/tex]
Równanie musi mieć co najmniej jedno rozwiązanie.
[tex]\Delta=(-1)^2-4\cdot w\cdot(9w+4)=1-36w^2-16w[/tex]
[tex]-36w^2-16w+1 \ge 0\ \ \ |:(-1)[/tex]
[tex]36w^2+16w-1 \le 0[/tex]
[tex]\Delta_w=16^2-4\cdot36\cdot(-1)=256+144=400[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta_w}=\sqrt{400}=20[/tex]
[tex]w_1=\frac{-16-20}{72}=\frac{-36}{72}=-\frac{1}{2}[/tex]
[tex]w_2=\frac{-16+20}{72}=\frac{4}{72}=\frac{1}{18}[/tex]
[tex]w\in<-\frac{1}{2};\frac{1}{18}>[/tex]
[tex]ZW=<-\frac{1}{2};\frac{1}{18}>[/tex]
