Odpowiedź:
Obliczam najpierw kąty niewiadome z trapezu(tego na dole):
Z własności kątów w trapezie wiadomo, że kąty po lewo: 37° i ten niewiadomy muszą mieć razem 180°, czyli:
180°-37°=143° - miara kąta po lewo przy podstawie górnej w trapezie dolnym
To teraz trzeba obliczyć drugi niewiadomy kąt, który znajduje się przy górnej podstawie po prawo, dalej w tym dolnym trapezie, korzystając z własności, których użyłem powyżej:
180°-34=146° - miara kąta po prawo przy podstawie górnej w trapezie dolnym
Czyli, kąty w trapezie dolnym wynoszą 37°,34°,143° i 146°
Teraz wypadałoby zająć się trapezem tym na górze i jego kątami.
Zanim obliczę α i β, obliczę najpierw te niewiadome kąty.
Można je nazwać, np. x to będzie kąt po lewo, a y-po prawo
No to najpierw kąt x:
Jeśli dodamy ten pomarańczowy kąt 57°, ten obliczony z trapezu dolnego-143° oraz ten x to wyjdzie nam pełne koło, które wynosi 360°, a więc:
360°-57°-143°=160° - miara kąta po lewo przy podstawie dolnej w trapezie górnym
To teraz kąt y:
Można tak samo obliczyć, jak chwilę wcześniej, czyli:
360°-67°-146°=147 - miara kąta po prawo przy podstawie dolnej w trapezie górnym
Jeśli mamy już wszystkie kąty, to można zabrać się za α i β.
Z własności kątów w trapezie wiadomo, że kąty po lewo: 160° i α muszą mieć razem 180°, czyli:
180°-160°=20° - miara kąta α
Z własności kątów w trapezie wiadomo, że kąty po lewo: 147° i β muszą mieć razem 180°, czyli:
180°-147°=33° - miara kąta β