Dianaeveningviz
Rozwiązane


[tex]kat \: \alpha \: jest \: ostry \: \tan( \alpha ) = 2. \: wtedy \: \sin( \alpha ) \: jest \: rowny[/tex]
A.
[tex] \frac{4 \sqrt{5} }{5} [/tex]

B.
[tex] \frac{ \sqrt{5} }{5} [/tex]

C.
[tex] \frac{2 \sqrt{5} }{5} [/tex]

D.
[tex] \frac{4 \sqrt{5} }{15} [/tex]
​

Odpowiedź :

123bodzioviz

Odpowiedź:

tgα = 2

tg²α = 2² = 4

sin²α/cos²α = 4

sin²α = 4cos²α = 4(1 - sin²α) = 4 - 4sin²α

sin²α + 4sin²α = 4

5sin²α = 4

sin²α = 4/5

sinα = √(4/5) = 2/√5 = 2√5/5

Odp: C

Pw570macwiesviz

Odpowiedź:

C

Szczegółowe wyjaśnienie:

Są 3 sposoby rozwiązania:

1. z tablic tg∝=2 to ∝ = 63,43° to sin(63,43°) ≈ 0,8944 = (2√5)/5

2. z trójkąta prostokątnego

3. z jedynki trygonometrycznej

Zobacz obrazek Pw570macwies
Zobacz obrazek Pw570macwies