Odpowiedź:
Zad.1.
Zapisujemy równanie prostej w postaci kierunkowej:
y=ax+b
Podstawiamy do tego równania współrzędne punktu A:
-4=a⋅1+b
oraz punktu B:
10=a⋅(-1)+b
W ten sposób otrzymujemy dwa równania z dwiema niewiadomymi a oraz b:
-4= a+b
10= -a+b
Rozwiązujemy powyższy układ równań, np. dodając równania stronami:
-4= a+b
10= -a+b
--------------
6 = b
Skoro b=6 to podstawiamy teraz to b do pierwszego równania żeby wyznaczyć a;
-4= a+b
-4 = a +6
-4-6=a
-10=a
Czyli ostatecznie szukane równanie prostej jest postaci:
y= -10x +6
Zad.2.
Proste są równoległe gdy ich współczynniki "a" są równe
Najpierw uporządkujemy podaną prostą:
x-4y-8=0
-4y= -x+8 //:(-4)
y = 1/4 x + 2
Mamy punkt C=(4,-3) którego wartości podstawimy do równania na prostą:
y=ax+b
Skoro ma być równoległa to znamy już liczbę przy x (jest taka sama jak w podanej wyżej prostej)
y=1/4x + b
Podstawiamy wartości punktu C:
-3 = 1/4 *4 +b
-3 = b
Odp. y = 1/4x - 3
Zad.3.
Proste są prostopadłe gdy ich współczynniki spełniają równanie a1*a2= -1
y = -4x + 1
a1 = -4
Podstawiamy do równania:
-4 *a2 = -1 //:(-4)
a2 = 1/4
Punkt D(8,-1) podstawiamy do równania na prostą której znamy już współczynnik kierunkowy.
y=ax+b
y=1/4x+b
-1=1/4*8+b
-1=2+b
-1-2=b
-3=b
Odp. y=1/4x-3
Zad.4.
24=3(2x-3y)
y+5=2x+2y
----------------
24=6x-9y
5=2x+y // *(-3)
-----------
24=6x-9y
-15= -6x - 3y
-------------- (dodajemy równania)
9 = -12y //:(-12)
-1/3 = y
Podstawiamy y pod pierwsze równanie:
24=6x-9y
24=6x-9*(-1/3)
24=6x+3
24-3=6x
21=6x//:6
21/6=x
Odp. x=21/6, y=-1/3
Zad.5.
4x+7y+8=0
Pod y podstawiamy 0
4x+7*0+8=0
4x+8=0
4x=-8//:4
x= -2
Zad.6.
Odp.5
