Rozwiązanie:
Na początku ustalimy wzór funkcji [tex]g[/tex]. Widzimy, że jego asymptotami są proste [tex]x=0[/tex] oraz [tex]y=-2[/tex]. Zatem:
[tex]g(x)=\frac{a_{g}}{x} -2[/tex]
Musimy jeszcze znaleźć [tex]a_{g}[/tex]. W tym celu znajdujemy punkt należący do wykresu tej funkcji np. [tex](\frac{1}{2},-1)[/tex] i podstawiamy współrzędne do wzoru:
[tex]-1=\frac{a}{\frac{1}{2} } -2\\-1=2a-2\\2a=1\\a=\frac{1}{2}[/tex]
Zatem:
[tex]g(x)=\frac{1}{2x}-2[/tex]
Skoro funkcja [tex]g[/tex] powstała przez przesunięcie wykresu funkcji [tex]f[/tex] o [tex]3[/tex] jednostki w dół, to wystarczy, że przesuniemy jej wykres o [tex]3[/tex] jednostki w górę i otrzymamy funkcję [tex]f[/tex]:
[tex]f(x)=g(x)+3=\frac{1}{2x}-2+3=\frac{1}{2x}+1[/tex]
Zatem:
[tex]a=\frac{1}{2}\\b=1[/tex]
Funkcja [tex]h[/tex] wyraża się wzorem:
[tex]h(x)=g(x)+1,5=\frac{1}{2x}-2+1,5=\frac{1}{2x} -\frac{1}{2}[/tex]
Obliczamy jej miejsce zerowe:
[tex]h(x)=0 \iff \frac{1}{2x}-\frac{1}{2}=0\\\frac{1}{x} -1=0\\\frac{1-x}{x} =0\\1-x=0\\x=1[/tex]
