Szczegółowe wyjaśnienie:
Uprośćmy zapis prostej [tex]r[/tex]:
[tex]y=-\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}[/tex]
Postać kierunkowa prostej to:
[tex]y=ax+b[/tex]
Dwie proste są do siebie prostopadłe gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy [tex]-1[/tex], więc:
[tex]a=\frac{3}{2}[/tex]
Więc teraz równanie szukanej prostej ma postać:
[tex]y=\frac{3}{2}x+b[/tex]
Wyznaczenie wyrazu wolnego będzie możliwe po wstawieniu współrzędnych punktu, przez który przechodzi ta prosta, więc:
[tex]1=\frac{3}{2}+b\\\\b=-\frac{1}{2}[/tex]
Zatem postać kierunkowa szukanej prostej to:
[tex]y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}[/tex]
Jest to odpowiedź.: D
