Hejka!!
Z właściwości trójkąta ekierkowego wiemy, że :
bok AB=CB[tex]\sqrt{3}[/tex]
czyli mamy równanie [tex]x+1=x\sqrt{3}[/tex]
[tex]x=x\sqrt{3} -1[/tex]
następnie otrzymujemy:
[tex]x-x\sqrt{3} =-1[/tex]
[tex]x(1-\sqrt{3} )=-1[/tex]
dzielimy :
[tex]x=\frac{-1}{1-\sqrt{3} }[/tex]
usuwamy niewymierność (mnożymy obustronnie przez (1+[tex]\sqrt{3}[/tex] )
[tex]x=-\frac{1+\sqrt{3} }{(1-\sqrt{3})(1+\sqrt{3}) } =\frac{-(1+\sqrt{3}) }{1-3} =\frac{1+\sqrt{3} }{2}[/tex]
z tego otrzymujemy, że x = [tex]\frac{1+\sqrt{3}}{2}[/tex]
z dalszych przekształceń (CA=2CB=2x), możemy uzyskać wzór na obwód:
równy on będzie : AB+BC+AC = [tex]x+2x+x\sqrt{3}[/tex] = [tex]3x+x\sqrt{3}[/tex]
/ Teraz wyłączamy x z równania (ułatwi nam to znacząco działania) :)
[tex]3x+x\sqrt{3}=x(3+\sqrt{3} )[/tex]
Podstawiamy wyliczony x i otrzymujemy:
[tex]\frac{1+\sqrt{3} }{2} *(\sqrt{3} +3) = \frac{(\sqrt{3} +3) *(1+\sqrt{3})}{2} =\frac{3+3\sqrt{3}+\sqrt{3}+3 }{2} =\frac{6+4\sqrt{3} }{2} =3+2\sqrt{3}[/tex]
Obwód trójkąta wynosi [tex]3+2\sqrt{3}[/tex]
pozdrawiam, miłego dnia :)
