Rozwiązanie:
Żeby zbadać wzajemne położenie dwóch okręgów trzeba znać odległość między ich środkami oraz długości ich promieni.
Dla pierwszego okręgu:
[tex]x^{2} +y^{2}+4x+2=0\\S_{1}=(-2,0), r_{1}=\sqrt{4+0-2}=\sqrt{2}[/tex]
Dla drugiego okręgu:
[tex]x^{2}+y^{2}-2x+6y-22=0\\S_{2}=(1,-3), r_{2}=\sqrt{1+9-(-22)} =\sqrt{32}=4\sqrt{2}[/tex]
Zatem:
[tex]|S_{1}S_{2}|=\sqrt{(1+2)^{2}+(-3-0)^{2}} =\sqrt{9+9} =\sqrt{18} =3\sqrt{2}[/tex]
Ponadto [tex]|r_{2}-r_{1}|=3\sqrt{2}[/tex]. Zatem zachodzi równość:
[tex]|S_{1}S_{2}|=|r_{2}-r_{1}|=3\sqrt{2}[/tex]
co oznacza, że te okręgi są styczne wewnętrznie.
