Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Skoro szukamy punkty wspólne f(x) i g(x) to musimy je przyrównać:
f(x) = g(x) czyli:
|x-4| + 1 = -|x| + 5
|x| + |x-4| -4 = 0
Pokażę Ci, jak się robi takie zadania.
Najpierw szukamy przedziałów "x", w których będziemy rozpatrywali równanie, zatem wyrażenia podmodułowe przyrównujemy do zera czyli:
x = 0
x - 4 = 0 -> x = 4
czyli mamy przedziały:
|x| + |x-4| -4 = 0
1) x∈ (-∞; 0>
2) x∈ (0; 4>
3) x∈ (4; +∞)
1) w tym przedziale obydwa wyrażenia podmodułowe ujemne czyli po opuszczeniu modułu zmieniamy znak:
-x - (x - 4) -4 = 0
-2x + 4 - 4 = 0
x = 0
sprawdzamy czy mieści sie w naszym przedziale : 0 ∈ (-∞; 0> więc
x1 = 0
2) w tym przedziale pierwszy moduł dodatni, drugi ujemny:
x - (x-4) - 4 = 0
x - x + 4 - 4 = 0
0 = 0 -> nieskończenie wiele rozwiązań czyli:
x2 ∈ (0; 4>
3) obydwa moduły dodatnie czyli:
x + x - 4 -4 = 0
2x = 8
x = 4 -> ponieważ 4 ∉ (4; +∞) brak w tym przedziale !
Odpowiedź: D - mają nieskończenie wiele punktów wspólnych
