dam 70 pkt z góry dzięki

[tex]a) \ 8\cdot2^{3}\cdot2^{5} = 2^{3}\cdot2^{3}\cdot2^{5} = 2^{11}\\\\b) \ 81\cdot3^{5}:3^{3} = 3^{4}\cdot3^{5}:3^{3} = 3^{9}:3^{3} = 3^{6}\\\\c) \ 64\cdot16:2^{6} = 2^{6}\cdot2^{4}:2^{6} = 2^{10}:2^{6} = 2^{4}[/tex]

6.

[tex]a) \ \frac{5^{7}\cdot5^{0}\cdot5}{5^{3}} = \frac{5^{7}\cdot1\cdot5}{5^{3}} = \frac{5^{8}}{5^{3}} = 5^{5}\\\\b) \ 0,9^{6}\cdot((0,9^{2})^{4}:0,9^{5} = 0,9^{6}\cdot0,9^{8}:0,9^{5} = 0,9^{14}:0,9^{5} = 0,9^{9}\\\\c) \ \frac{(a^{5})^{3}\cdot a^{0}\cdot a^{15}}{a^{20}:a^{10}}=\frac{a^{15}\cdot1\cdot a^{15}}{a^{10}} = \frac{a^{30}}{a^{10}} = a^{20}\\\\d) \ \frac{(x^{0})^{7}\cdot(x^{17})^{0}}{((x^{17})^{2}:x^{17})^{0}} = \frac{1^{7}\cdot1}{(x^{34}:x^{17})^{0}} = \frac{1\cdot1}{(x^{17})^{0}} = \frac{1}{1} = 1[/tex]

7.

[tex]a) \ (3^{6})^{7} = 3^{42}\\\\b) \ ((-5)^{9})^{3} = (-5)^{23}\\\\c) \ ((-0,1)^{4})^{7} = (-0,1)^{28}\\\\d) \ ((7^{3})^{4})^{5} = 7^{60}[/tex]

8.

[tex]a) \ 1000^{8} = (10^{3})^{8} = 10^{24}\\\\b) \ 100^{17} = (10^{2})^{17} = 10^{34}\\\\c) \ 1000^{400} = (10^{3})^{400} = 10^{1200}\\\\d) \ (100^{6})^{9} = ((10^{2})^{6})^{9} = 10^{108}[/tex]

Wyjaśnienie:

[tex]a^{m}\cdot a^{n} = a^{m+n}\\\\a^{m}:a^{n} = a^{m-n}\\\\a^{0} = 1[/tex]

Анонимviz Анонимviz · Answer 2

Odpowiedź:

Zad 3

[tex]\frac{2^{11}: 2^8 }{2^2} = \frac{2^3}{2^2} = 2[/tex]

Zad 4

a) [tex]9^{17}[/tex]

b) [tex]6^{16}[/tex]

c) [tex](1\frac{3}{4})^7[/tex]

Zad 5

a) [tex]2^{11}[/tex] , bo 8 = [tex]2^{3}[/tex]

b) [tex]3^{6}[/tex] , bo 81 = [tex]3^{4}[/tex]

c) [tex]4^{2}[/tex] , bo 64 = [tex]2^{6}[/tex] , a 16 =

Zad 6

a) [tex]\frac{5^7* 5^0 * 5}{5^3}[/tex] = [tex]\frac{5^7 * 1 * 5}{5^3}[/tex] upraszczamy [tex]5^{7}[/tex] z [tex]5^{3}[/tex] i wychodzi nam [tex]= 5^{4} * 1 * 5 = 5^{5}[/tex]

b) [tex]0,9^{6} * (0,9^{2} )^{4} : 0,9^{5} = 0,9^{6} * 0,9^{8} : 0,9^{5} = 0,9^{9}[/tex]

c) [tex]\frac{(a^{5})^{3} * a^{0} * a^{15}}{a^{20} : a^{10}} = \frac{a^{15}* 1a^{15}}{a^{10}} = \frac{a^{30}}{a^{10}} = a^{20}[/tex]

d) [tex]\frac{(x^{0})^{7} * (x^{17})^{0}}{((x^{17})^{2} : x^{17})^{0}} = \frac{1^{7} * 1}{1} = 1^{7}[/tex] , bo jakiekolwiek wyrażenie podzielone przez 1 jest równe samemu sobie

Zad 7

a) [tex](3^{6})^{7} = 3^{42}[/tex]

b) [tex]((-5)^{9})^{3} = (-5^{9})^{3} = -(5^{9})^{3} = -5^{27}[/tex]

c) [tex]((-0,1)^{4})^{7} = ((-\frac{1}{10})^{4})^{7} = (\frac{1}{10000})^{7} = \frac{1}{10000^{7}}[/tex]

d) [tex]((7^{3})^{1})^{5} = (7^{3})^{5} = 7^{15}[/tex]

Zad 8

a) [tex]1000^{8} = (10^{3})^{8} = 10^{24}[/tex]

b) [tex]100^{17} = (10^{2}) ^{17} = 10^{34}[/tex]

c) [tex]1000^{400} = (10^{3})^{400} = 10^{1200}[/tex]

d) [tex](100^{6})^{9} = 100^{54} = (10^{2})^{54} = 10^{108}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

- Przy mnożeniu potęg, dodajemy je do siebie jeśli mają tą samą podstawę

- Przy dzieleniu potęg, odejmujemy je od siebie jeśli mają tą samą podstawę

- Każde wyrażenie różne od zera podniesione do potęgi 0 jest równe 1

- W przypadku podwójnej potęgi zapisanej za pomocą nawiasu np. [tex](0,9^{2})^{4}[/tex] mnożymy potęgi (2*4 = 8)

- Wyrażenie pomnożone przez 1 nie zmienia wartości wyrażenia

- Ujemna podstawa podniesiona do nieparzystej potęgi daje wynik ujemny

- Aby podnieść ułamek do potęgi podnieś do tej potęgi licznik i mianownik