d)
-4-1+2...+(3x+2)=72
Lewa strona równania jest sumą ciągu arytmetycznego , w którym :
a1=-4
r=2-(-1)=2+1=3
Korzystamy z wzoru : an=a1+(n-1)r .
3x+2=a1+3(n-1)
3x+2=-4+3n-3
3x+2=3n-7
3x=3n-7-2
3x=3n-9|:3
x=n-3
n=x+3
Sn=(a1+an)/2 ·n
Sn=72
72=(-4+3x+2)/2·(x+3)|·2
144=(-2+3x)(x+3)
144=-2x-6+3x²+9x
3x²+7x-150=0
Δ=7²-4·3·(-150)=49+1800=1849 , √Δ=√1849=43
x1=(-7-43)/6
x1=-50/6
x1=-25/3 - odpada, bo x∈C
x2=(-7+43)/6
x2=6