Klebbakarolina130482viz
Rozwiązane

Oblicz pole figury ograniczonej osiami układu oraz wykresem funkcji y = - 12 x + 4​

Odpowiedź :

123bodzioviz

Odpowiedź:

y = - 12x + 4

a - współczynnik kierunkowy prostej = - 12

b - wyraz wolny = 4

x₀ - punkt przecięcia prostej z osią OX = - b/a = - 4/(- 12) = 1/3

y₀ - punkt przecięcia prostej z osią OY = b = 4

Figura ograniczona osiami układu współrzędnych i prostą jest trójkątem prostokątnym o przyprostokątnych:

a - jedna przyprostokątna = 1/3 [j]

b - druga przyprostokątna = 4 [j]

P - pole trójkąta = 1/2 * a * b = 1/2 * 1/3 * 4 = 1/6 * 4 = 4/6 = 2/3 [j²]

[j] - znaczy właściwa jednostka

Prosta y=-12x+4 przecina osie układu współrzędnych w dwóch punktach :

A=(0,4)  oraz B= (1/3,0)   ( y=-12·0+4=4 i -12x+4=0 ⇔ -12x=-4|:(-12)  ⇔   x-1/3).

Obliczymy pole trójkąta prostokątnego AOB :

|AO|=4 [j]

|OB|=1/3 [j]

PΔ=1/2|AO|·|OB|

PΔ=1/2·4 j.·1/3 j.

PΔ=2/3 j²