Nie można dzielić przez zero, zatem sprawdźmy czy mianownik dla jakiegoś [tex]x[/tex] będzie właśnie mu równy.
[tex]2|x-3|+1=0 \\ \\ 2|x-3|=-1 \\ \\ |x-3|=-\frac{1}{2}[/tex]
Otrzymaliśmy sprzeczność, ponieważ wartość bezwzględna z definicji nie może być równa liczbie ujemnej. Zatem możemy zapisać, że dziedziną jest cały zbiór liczb rzeczywistych.
[tex]D=\mathbb{R}[/tex]
Teraz rozwiązujemy równanie mnożąc "na krzyż"
[tex]\frac{1}{2|x-3|+1}=5 \\ \\ 5\left(2|x-3|+1\right)=1 \\ \\ 10|x-3|+5=1 \\ \\ 10|x-3|=-4 \ \ \ \ |:10 \\ \\ |x-3|=-\frac{2}{5}[/tex]
Otrzymaliśmy sprzeczność, wartość bezwzględna nie może być liczbą ujemną.
Zatem to równanie w zbiorze liczb rzeczywistych nie ma rozwiązania.
