Odpowiedź:
4√(13-12*sin20°) ≈11,93
i
4√(13+12*sin20°) ≈16,54
Szczegółowe wyjaśnienie:
a = 12
b = 8
kąt rozwarty =110°
------------------------
kąt ostry =180°-110° =70°
Oznaczmy przekątne
c - przekatna naprzeciw kąta ostrego
d - przekątna naprzeciw kąta rozwartego
z twierdzenia cosinusów
c² = a²+b²-2ab*cos70°
cos70° =sin20°
c² = 12²+8²-2*12*8*sin20°
c² = 144+64 - 192*sin20°
c² = 208 -192*sin20°
c = √(208-192*sin20°)
c = √[16*(13-12*sin20°)]
c = 4√(13-12*sin20°)
=====================
d² = a²+b²-2ab*cos110°
cos110° = -sin20°
d² = a²+b² -2ab *(-sin 20°)
d² = a²+b² +2ab*sin20°
d² = 12²+8²+2*12*8*sin20°
d² = 144+64+192 sin20°
d² = 208 +192*sin20°
d = √(208+192*sin20°)
d = √[16*(13+12*sin20°)]
d = 4√(13+12 sin20°)
=====================
