Zadanie dotyczy trójkątów równobocznych.
Przypomnijmy wzór na pole trójkąta:
[tex]P = \cfrac{ a \cdot h}{2}[/tex]
gdzie:
a - podstawa
h - wysokość
Wzór na wysokość trójkąta równobocznego:
[tex]h = \cfrac{a\sqrt{3}}{2}[/tex]
Wyznaczamy wzór na podstawę trójkąta równobocznego:
[tex]h = \cfrac{a\sqrt{3}}{2} | \cdot 2 \\\\a\sqrt{3} = 2h | : \sqrt{3} \\\\a = \cfrac{2h}{\sqrt{3}} \cdot \cfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \cfrac{2\sqrt{3}h}{3}[/tex]
Możemy teraz przystąpić do obliczeń:
Pierwszy trójkąt:
[tex]a = 2 \\\\h = \cfrac{a\sqrt{3}}{2} = \cfrac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}[/tex]
Obliczamy pole trójkąta:
[tex]P = \cfrac{a \cdot h}{2} = \cfrac{2 \cdot \sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}[/tex]
Drugi trójkąt:
[tex]h = 4\sqrt{3} \\\\a = \cfrac{2\sqrt{3}h}{3 } = \cfrac{2\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3}}{3} = \cfrac{24}{3} = 8 \\\\[/tex]
Obliczamy pole trójkąta:
[tex]P = \cfrac{a \cdot h}{2} = \cfrac{8 \cdot 4\sqrt{3}}{2} = 16\sqrt{3}[/tex]
Trzeci trójkąt:
[tex]a = 5\sqrt{6} \\\\h = \cfrac{a\sqrt{3}}{2} = \cfrac{5\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{2} = \cfrac{5\sqrt{18}}{2} = \cfrac{5\sqrt{9 \cdot 2}}{2} = \cfrac{5 \cdot 3\sqrt{2}}{2} = \cfrac{15\sqrt{2}}{2} = 7,5\sqrt{2}[/tex]
Obliczamy pole trójkąta:
[tex]P = \cfrac{a \cdot h}{2} = \cfrac{5\sqrt{6} \cdot 7,5\sqrt{2}}{2} = \cfrac{37,5\sqrt{12}}{2} = \cfrac{37,5 \cdot \sqrt{4 \cdot 3}}{2} = \cfrac{37,5 \cdot 2\sqrt{3}}{2} = 37,5\sqrt{3} \\\\[/tex]
Czwarty trójkąt:
[tex]h = \sqrt{3} \\\\a = \cfrac{2\sqrt{3}h}{3 } = \cfrac{2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{3} = \cfrac{2 \cdot 3}{3} = 2 \\\\[/tex]
Obliczamy pole trójkąta:
[tex]P = \cfrac{a \cdot h}{2} = \cfrac{2 \cdot \sqrt{3}}{2} =\sqrt{3}[/tex]
#SPJ2
