a - I cyfra
b - II cyfra
Są trzy możliwości zapisania tych liczb,
[tex]\\I. ~~aabb, bbaa\\II.~abab, baba\\III.abba,baab\\IV.abbb, baaa\\V.abaa,babb\\VI.aaba,bbab\\VII.aaab,bbba[/tex]
I.
[tex]Na~pierwszym~miejscu~moze~stac~9~cyfr~(1,~2,~3,~4,~5,~6,~7,~8,~9)\\Na~drugim~musi~byc~ta~sama~cyfra~co~na~pierwszym\\Na~trzecim~moze~byc~8~cyfr~(1,~2,~3,~4,~5,~6,~7,~8,~9; ~oprocz~cyfry,~ktora~wystepuje\\na~pierwszym~miejscu)\\Na~czwartym~stoi~ta~sama~cyfra~co~na~trzecim~miejscu\\9*1*8*1=72[/tex]W pierwszym przypadku istnieje 72 takich liczb
II.
[tex]Na~pierwszym~miejscu~moze~stac~9~cyfr~(1,~2,~3,~4,~5,~6,~7,~8,~9)\\Na~drugim~moze~byc~8~cyfr~(1,~2,~3,~4,~5,~6,~7,~8,~9; ~oprocz~cyfry,~ktora~wystepuje\\na~pierwszym~miejscu)\\Na~trzecim~musi~byc~ta~sama~cyfra~co~na~pierwszym\\Na~czwartym~stoi~ta~sama~cyfra~co~na~drugim~miejscu\\9*8*1*1=72[/tex]W tym przypadku istnieje 72 takich liczb.
III.
[tex]Na~pierwszym~miejscu~moze~stac~9~cyfr~(1,~2,~3,~4,~5,~6,~7,~8,~9)\\Na~drugim~moze~byc~8~cyfr~(1,~2,~3,~4,~5,~6,~7,~8,~9; ~oprocz~cyfry,~ktora~wystepuje\\na~pierwszym~miejscu)\\Na~trzecim~musi~byc~ta~sama~cyfra~co~na~drugim\\Na~czwartym~stoi~ta~sama~cyfra~co~na~pierwszym~miejscu\\9*8*1*1=72[/tex]W tym przypadku istnieje 72 takich liczb.
IV.
[tex]Na~pierwszym~miejscu~moze~stac~9~cyfr~(1,~2,~3,~4,~5,~6,~7,~8,~9)\\Na~drugim~moze~byc~8~cyfr~(1,~2,~3,~4,~5,~6,~7,~8,~9; ~oprocz~cyfry,~ktora~wystepuje\\na~pierwszym~miejscu)\\Na~trzecim~musi~byc~ta~sama~cyfra~co~na~drugim\\Na~czwartym~stoi~ta~sama~cyfra~co~na~drugim~miejscu\\9*8*1*1=72[/tex]W tym przypadku istnieje 72 takich liczb.
V.
[tex]Na~pierwszym~miejscu~moze~stac~9~cyfr~(1,~2,~3,~4,~5,~6,~7,~8,~9)\\Na~drugim~moze~byc~8~cyfr~(1,~2,~3,~4,~5,~6,~7,~8,~9; ~oprocz~cyfry,~ktora~wystepuje\\na~pierwszym~miejscu)\\Na~trzecim~musi~byc~ta~sama~cyfra~co~na~pierwszym\\Na~czwartym~stoi~ta~sama~cyfra~co~na~pierwszym~miejscu\\9*8*1*1=72[/tex]W tym przypadku istnieje 72 takich liczb.
VI.
[tex]Na~pierwszym~miejscu~moze~stac~9~cyfr~(1,~2,~3,~4,~5,~6,~7,~8,~9)\\Na~drugim~musi~byc~ta~sama~cyfra~co~na~pierwszym\\Na~trzecim~moze~byc~8~cyfr~(1,~2,~3,~4,~5,~6,~7,~8,~9; ~oprocz~cyfry,~ktora~wystepuje\\na~pierwszym~miejscu)\\Na~czwartym~stoi~ta~sama~cyfra~co~na~pierwszym~miejscu\\9*1*8*1=72[/tex]W tym przypadku istnieje 72 takich liczb.
VII.
[tex]Na~pierwszym~miejscu~moze~stac~9~cyfr~(1,~2,~3,~4,~5,~6,~7,~8,~9)\\Na~drugim~musi~byc~ta~sama~cyfra~co~na~pierwszym\\Na~trzecim~stoi~ta~sama~cyfra~co~na~pierwszym~miejscu\\Na~czwartym~moze~byc~8~cyfr~(1,~2,~3,~4,~5,~6,~7,~8,~9; ~oprocz~cyfry,~ktora~wystepuje\\na~pierwszym~miejscu)\\9*1*8*1=72[/tex]W tym przypadku istnieje 72 takich liczb.
Odp. Istnieje (7*72=) 514 takich liczb
