Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Podstawą jest sześciokąt foremny
Dłuższa przekątna podstawy jest przy okazji podwojoną długością boku sześciokąta.
Z funkcji trygonometrycznych wynika że
[tex]\frac{h}{5} = sin60 = \frac{\sqrt{3}}{2}\\h = \frac{5\sqrt3}{2}\\[/tex]
[tex]\frac{d}{5} = cos60 = \frac{1}{2}\\d = \frac{5}{2}\\[/tex]
Długość boku podstawy to a = 1/2 d = 5/4
Pole sześciokąta możemy obliczyć jako sumę 6 trójkątów równobocznych o boku a
Pole trójkąta
[tex]P_1 = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} * (\frac{5}{4})^2 = \frac{25\sqrt{3}}{64}[/tex]
Pole sześciokąta to 6 pół trójkąta:
[tex]P_s = 6 * P_1 = \frac{75\sqrt{3}}{32}[/tex]
Objętość graniastosłupa:
[tex]V = P_s * h = \frac{5\sqrt{3}}{2} * \frac{75\sqrt{3}}{32} = \frac{1125}{64}[/tex]
