Odpowiedź:
zad1
tgα=3
tgα=3/1
jedna przyprostokątna =3ta która leży na przeciw kąta α ,a druga =1
obliczymy długość przeciwprostokątne c
3²+1²=c²
c²=10
c=√10
sinα=3/√10 pozbywamy się niewymierności z mianownika
sinα =√[tex]\frac{3}{\sqrt{10} } *\frac{\sqrt{10} }{\sqrt{10} } =\frac{3\sqrt{10} }{10}[/tex]
cosα=1/√10 pozbywamy się niewymierności z mianownika
cosα=√10/10
zad2
[tex]\frac{x^2}{6} +\frac{4}{3} >x[/tex]
mnożymy *6
x²+8>6x
x²-6x+8>0
Δ=b²-4ac
Δ=(-6)²-4*1*8=36-32=4
√Δ=2
wyznaczmy miejsca zerowe
x1=(-b-√Δ)/2a x2=(-b+√Δ)/2a
x1=(6-2)/2*1 x2=(6+2)/2*1
x1=2 x2=5
a>0, więc ramiona paraboli skierowane są do góry, rozwiązaniem jest przedział: x∈(-∞;2)∪(5:+∞)
zad3
a)√72-√45-2√8+√20=6√2-3√5-2*2√2+2√5=2√2-√5
b)log₄8+log₄32=log₄(8*32)=log₄256=log₄4⁴=4log₄4=4
c)[tex]\frac{2\sqrt{2}-1 }{1+2\sqrt{2} } *\frac{1-2\sqrt{2} }{1-2\sqrt{2} } = \frac{2\sqrt{2}-8-1-2\sqrt{2} }{1-8} =\frac{-9}{-7} =\frac{9}{7} =1\frac{2}{7}[/tex]
zad4
a₁=8
S₆=28
wzór na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego
Sₙ=[tex]\frac{2a_{1}+(n-1)*r}{2}*n[/tex] obliczymy r
28=[tex]\frac{2*8+(6-1)*r}{2}*6[/tex]
28=(16+5r)*3
28=48+15r
28-48=15r
-20=15r/ :15
r=-20/15
r=-4/3
wzór na aₙ⁺ ciągu arytmetycznego:
aₙ=a₁+(n-1)*r
aₙ=8+(n-1)*(-4/3)
aₙ=[tex]8-\frac{4}{3} n+\frac{4}{3}[/tex]
aₙ=[tex]9\frac{1}{3} -1\frac{1}{3} n[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie: