Odpowiedź:
W każdym podpunkcie masz funkcję kwadratową. Najpierw opiszę ci co się dzieje w podpunkcie a).
Funkcja kwadratowa jest parabolą, czyli jej największa lub najmniejsza wartość znajduje się w wierzchołku (zależnie od tego w którą stronę skierowane są ramiona).
Po pierwsze decydujesz w którą stronę skierowane są ramiona, czyli patrzysz na to co znajduje się przy [tex]x^2[/tex]. Jeżeli liczba jest większa od 0 to ramiona skierowane są do góry, jeżeli mniejsza od 0 to ramiona skierowane są do dołu. W tym przypadku jest to liczba 2. Więc ramiona są skierowane do góry. Czyli najmniejsza wartość może być w wierzchołku. Ze wzoru na wierzchołek [tex]-\frac{b}{2a}[/tex] obliczmy go i sprawdzamy czy znajduje się w podanym przedziale. Tak, czyli mamy już najmniejszą wartość. Teraz trzeba poszukać największej, dlatego obliczmy wartości na krańcach podanego przedziału. Czyli zwyczajnie zamiast "x" podstawiamy najpierw 0, a następnie 3. Wyższy wynik, który nam wyjdzie jest szukaną największą wartością.
Mam nadzieję, że po przeczytaniu tego choć trochę jest jaśniej. :)
[tex]f(0)= 2*0-4*0+3=3\\f(3) = 2*3^{2}-4*3+3=18-12+3=9[/tex]
Wartość największa 9
Wartość najmniejsza 1
b) W tym podpunkcie wierzchołek znajduje się poza podanym przedziałem. Musimy więc szukać. Obliczamy krańce przedziału.
[tex]f(1)=-3*1-6*1-2=-3-6-2=-11\\f(2)=-3*2^2-6*2-2=-12-12-2=-26[/tex]
Wartość największa -11
Wartość najmniejsza -26
c) [tex]-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{\frac{1}{2} } =-2*2=-4[/tex]
-4∈<-6;2>
wartość najmniejsza -4
[tex]f(-6)=\frac{1}{4} *(-6)^2+2*(-6)+1=9-12+1=-2\\f(2)=\frac{1}{4}*2^2+2*2+1=1+4+1=6[/tex]
wartość największa 6
d) [tex]-\frac{b}{2a}=\frac{1}{\frac{4}{3} } =1*\frac{3}{4}= \frac{3}{4}[/tex]
Nie należy do przedziału.
[tex]f(-3)=\frac{2}{3}*(-3)^2-(-3)=6+3=9\\f(0)= \frac{2}{3}*0-0=0[/tex]
Wartość największa 9
Wartość najmniejsza 0
