Szczegółowe wyjaśnienie:
Zadanie 3
[tex]\frac{d}{dx}g(x)=2x+b\\2x+b=0\\x=-\frac{b}{2} \\x=3\\b=-6\\g(x)=x^2-6x+c\\g(3)=4\\4=9-18+c\\c=13[/tex]
odpowiedź.: D
Zadanie 4
Wzór ogólny to:
[tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex]
Ze współrzędnych podanych punktów:
[tex]8=c\\5=9a+3b+c\\9a+3b=-3\\[/tex]
Z informacji o ekstremum:
[tex]\frac{d}{dx}f(x)=2ax+b\\2ax+b=0\\x=-\frac{b}{2a} \\x=3\\-6a=b[/tex]
Wstawiamy do poprzedniego za [tex]b[/tex]
[tex]9a-18a=-3\\-9a=-3\\a=\frac{1}{3}[/tex]
wtedy:
[tex]b=-6a=-6\cdot\frac{1}{3} =-2[/tex]
Wzór ma zatem postać:
[tex]f(x)=\frac{1}{3} x^2-2x+8[/tex]
