Odpowiedź:
zad 1
y = 2(x - 3)² - 4
Postać kanoniczna
y = a(x - p)² + q , gdzie p i q są współrzędnymi wierzchołka paraboli
W - współrzędne wierzchołka = ( 3 , - 4 )
Przedziały monotoniczności
a > 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry
f(x)↓(malejąca) ⇔ x ∈ (- ∞ , 3 >
f(x)↑(rosnąca) ⇔ x ∈ < 3 , + ∞ )
ZWf: y ∈ < - 4 , + ∞ )
Parabola jest przesunięta o 3 jednostki w prawo i 4 jednostki do dołu
Wektor przesunięcia = [ - 3 , - 4 ]
Ponieważ a > 0 i ramiona paraboli skierowane do góry , to funkcja posiada wartość najmniejszą w wierzchołku i nie posiada wartości największej
f(x) min = - 4
Postać ogólna funkcji
f(x) = 2(x - 3)² - 4 = 2(x² - 6x + 9) - 4 = 2x² - 12x + 18 - 4 = 2x² - 12x + 14
zad 2
y = - (x + 4)² - 1
W - współrzędne wierzchołka = ( - 4 , - 1 )
Przedziały monotoniczności
a < 0 więc ramiona paraboli skierowane do dołu
f(x)↑(rosnąca) ⇔ x ∈ (- ∞ , - 4 >
f(x)↓(malejąca) ⇔ x ∈ < - 4 , + ∞ )
ZWf: y ∈ < - 1 , - ∞ )
Parabola jest przesunięta o 4 jednostki w lewo i 1 jednostkę do dołu
Wektor przesunięcia = [4, - 1 ]
Ponieważ a < 0 i ramiona paraboli skierowane do dołu , to funkcja posiada wartość największą w wierzchołku i nie posiada wartości najmniejszej
f(x) max = - 1
Postać ogólna funkcji
f(x) = - (x + 4)² - 1 = - (x² + 8x + 16) - 1 = - x² - 8x - 16 - 1 = - x² - 8x - 17
