Odpowiedź:
A = (- 4 , - 6 ) , B = (5 , - 3 ) , S = ( - 1 , 5 )
xa = - 4 , xb = 5 , xs = - 1 , ya = - 6 , yb = - 3 , ys = 5
Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy odległości punku S od prostej przechodzącej przez punkty A i B
Obliczamy równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B
(xb - xa)(y - ya) = (yb - ya)(x - xa)
(5 + 4)(y + 6) = (- 3 + 6)(x + 4)
9(y + 6) = 3(x + 4)
9y + 54 = 3x + 12
9y = 3x + 12 - 54
9y = 3x - 42
y = (3/9)x - 42/9 = (1/3)x - 4 6/9 = (1/3)x - 4 2/3
Doprowadzamy równanie prostej do postaci ogólnej
- (1/3)x + y + 4 2/3 = 0
A = - 1/3
B = 1
C = 4 2/3
r - długość promienia = IAxp + Byp + CI/√(A² + B²) =
= I- 1/3 * (- 1) + 1 * 5 + 4 2/3I/√[(- 1/3)² + 1²] =
= I 1/3 + 5 + 4 2/3I/√(1/9 + 1) = I5 + 5I/√(1 1/9) = I10I/√(10/9) =
= 10 : √10/3 = 10 * 3/√10 = 30/√10 = 30√10/10 = 3√10 [j]
P - pole koła wpisanego w trójkąt = πr² = π * (3√10)² = π * 9 * 10 =
= 90π [j²]
[j] - znaczy właściwa jednostka
