Odpowiedź:
[tex]l_1 = 2\sqrt{89}\\l_2 = 2\sqrt{73}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Przekątne sześciokąta foremnego
Dłuższa wynosi [tex]d_1 = 2 * a[/tex]
Krótszą obliczymy z tw. Pitagorasa
[tex]a^2 + d^2 = (2a)^2\\h^2 = 3a^2\\d = \sqrt{3}a\\[/tex]
Przekątne podstawy wynoszą więc:
[tex]d_1 = 2 * a = 2 * 8 = 16\\d_2 = \sqrt{3} a = 8\sqrt{3}[/tex]
Przekątne graniastosłupa obliczymy z tw. Pitagorasa:
[tex]l^2 = h^2 + d^2\\czyli\\l = \sqrt{h^2 + d^2}[/tex]
[tex]l_1 = \sqrt(10^2 + 16^2) = \sqrt{100 + 256} = 2\sqrt{89}\\l_2 =\sqrt{10^2 + (8\sqrt{3})^2} = \sqrt{100 + 192} = \sqrt{292} =2\sqrt{73}[/tex]
